カイジで条件付き確率を学ぶ

カイジにハマっている間にどんどん統計を学んじゃおう!
前回は地下チンチロから3つのサイコロで出目になる確率を求めた(反復試行)
カイジで確率(ラプラスの定義)を学ぶ

eカードで条件付き確率っ…!

eカードのルール 怖すぎてちゃんと見られてないから間違ってるかも

  • カードを互いに出してその強さで勝敗がつく(同じカードの時は引き分け)
  • 手持ちのカードは5枚
    • 皇帝:1枚(勝ち→市民 負け→奴隷)
    • 市民:3枚(勝ち→奴隷 負け→皇帝)
    • 奴隷:1枚(勝ち→皇帝 負け→市民)
  • 引き分けのカードは手元には戻さない

1回目に市民、2回目に皇帝を出す確率

2枚目に皇帝は通せないはずだっ…などの心理戦は考慮しちゃダメ

2つの事象がどちらも起こること 積事象 を求める おしゃれベン図はCanvaで作ったよ!

  • 1回目に市民を出す確率 = 3/5
  • 2回目に皇帝を出す確率 = 1/4 1回目のカードは戻さないから手持ちのカードは4枚

ベン図からも「積事象」って呼び方からも 2つの事象を掛け合わせればOK!

1回目に市民、2回目に皇帝を出す確率は…
3/5 × 1/4 = 3/20 となる

乗法定理!乗法定理!!乗法定理!!!

P(A∩B) = P(A) × P(B)
事象AとBどちらも起こる確率は「Aが起きる確率×Bが起きる確率」で求められる

式変形で2回目に皇帝を出す確率を求める

今度は「1回目に市民を出した時(事象A)、2回目に皇帝を出す(事象B)確率」を求める

乗法定理の式を変形すると…
P(B) = P(A∩B) / P(A) となる

(3/20) / (3/5) = 5/20 = 1/4 当たり前だけど、上記と同じ値になってる!

ちなみに私は分数の分数ができません 分母と分子を入れ替えて掛け算にしています

これは運否天賦などではないっ…、圧倒的ベイズの定理!

ベイズの定理です 圧倒的ベイズなんて言葉はありません

さっき乗法定理を変形した P(B) = P(A∩B) / P(A) はベイズの定理と言うそうです

@kumiizoo さんがベイズの定理を丁寧に解説してくれています
【統計学勉強ノート】その2〜ベイズの定理〜